Всеволод Чистяков, аспирант кафедры теоретической физики Физического факультета МГУ стал победителем Конкурса публикаций 6-го потока обучения курса «Нейронные сети и их применение в научных исследованиях». Его научная статья «Application of Neural Networks for Path Integrals Computation in Relativistic Quantum Mechanics» опубликована в научном журнале Moscow University Physics Bulletin (Q4).
В квантовой механике и теории поля существуют различные подходы к вычислению средних значений физических величин. Один из подходов требует решение дифференциального уравнения в частных производных — уравнения Шредингера. Это уравнение может быть точно решено лишь в узком классе моделей, в остальных случаях приходится решать его численно. Сложность вычислений при заданной точности экспоненциально быстро растет с увеличением числа частиц (степеней свободы) модели.
Другим подходом к вычислению средних значений физических величин в квантовой механике и теории поля является построенный Р. Фейнманом формализм функционального интеграла, в котором среднее значение физической наблюдаемой представляется в виде интеграла по бесконечномерному функциональному пространству (по пространству траекторий). При численных расчетах такие интегралы аппроксимируют интегралами большой, но конечной кратности и вычисляют их с помощью метода Монте-Карло марковских цепей.
Как известно, сложность Монте-Карло алгоритмов не растет экспоненциально с увеличением числа степеней свободы модели. Поэтому в задачах квантовой механики, содержащих большое число степеней свободы, подход функционального интеграла является единственно возможным. Он также активно применяется в квантовой теории поля и статистической физике, например, при изучении кварк-глюонной плазмы, сверхпроводимости, сверхтекучести, магнетизма. Таким образом, ускорение Монте-Карло вычислений функциональных интегралов является важной задачей для многих разделов физики.
В работе был применен нейросетевой генеративный алгоритм нормализующих потоков (normalizing flow) для генерации траекторий с заданным распределением, что позволило ускорить вычисления в несколько раз. Авторы тестировали алгоритм в квантовомеханических моделях релятивистской частицы с различной потенциальной энергией. Была выявлена зависимость качества генерации траекторий с помощью нормализующих потоков от числа узлов траекторий (размерности данных), а также замечены некоторые топологические эффекты.
В дальнейших исследованиях ученые МГУ планируют повысить качество генерации траекторий и за счет этого добиться еще большего ускорения Монте-Карло вычислений функциональных интегралов.
«В нашей работе мы применили нейросетевой генеративный алгоритм нормализующих потоков (normalizing flow) для генерации траекторий с заданным распределением, что позволило ускорить вычисления в несколько раз. В дальнейших исследованиях мы планируем применить данный метод к задачам квантовой теории поля и физики конденсированного состояния», — отметил Всеволод Чистяков, аспирант кафедры теоретической физики Физического факультета МГУ.
